Rumus Deret Aritmatika – Barisan, Bentuk, Contoh Soal Dan Jawabannya
Kalau yang satu ini pasti terdengar sudah tidak asing lagi bukan? Yupz! Deret Aritmatika. Sebelum nya, ada yang tau tidak deret aritmatika itu sub-bab dari apa? Nih aku kasih tau ya.
Jadi, Deret Aritmatika itu berasal dari bab “Barisan dan Deret” yang masing-masing terbagi menjadi 2 sub-bab yg pertama adalah Barisan, Barisan terbagi menjadi dua macam yaitu “Barisan Aritmatika” dan “Barisan Geometri”.
Begitu juga dengan Deret terbagi menjadi 2 macam yaitu “Deret Aritmatika” dan “Deret Geometri”. Nah kali ini kita akan bahas Barisan Dan Deret Aritmatika ya teman-teman, masih semangat kan baca nya? Harus dong kalau mau jadi orang sukses itu harus selalu dipenuhi dengan antusias yang besar.
Barisan dan Bentuk Deret Aritmatika
Barisan dan deret aritmatika itu saling berhubungan ya kalau kalian menghitung suatu soal yang tergolong bab deret aritmatika pasti kalian akan menghitung barisan aritmatika.
Jika barisan aritmatika adalah kumpulan bilangan-bilangan yang pola nya teratur dan dihubungkan dengan tanda koma (,) maka deret aritmatika adalah kumpulan bilangan-bilangan yang berpola teratur dan dihubungkan dengan penjumlahan (+).
Berbeda dengan barisan aritmatika, terkadang suatu barisan bilangan mempunyai pola yang unik mengapa demikian? Karena pola tersebut bisa dikatakan berupa selisih positif atau selisih negatif dari bilangan sebelumnya.
Coba simak pola Barisan Aritmatika ini:
1 2 3 4 5 6 = selisih positif
Dari pola di atas dapat kita simpulkan bahwa selisih pola nya +1
12 10 8 6 4 2 = selisih negatif
Sedangan untuk pola di atas dapat kita simpulkan bahwa selisih pola nya -2
Pada barisan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6 selisih antara dua suku yang berurutan yaitu suku ke-1 dengan suku ke-2, ke-2 dengan ke-3, ke-n + 1 dan seterusnya adalah tetap, yaitu +1. Barisan bilangan semacam ini disebut barisan Aritmatika ya teman-teman.
Rumus Barisan Aritmatika
Un – Un-1 = Konstan
Rumus suku ke-n dari Barisan Aritmatika:
U1 = a
U2 = a+b
U3 = U2 + b = (a+b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
Un = a + (n-1) b
Jadi, rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda b adalah Un = a + (n – 1) b
Contoh Soal
Apabila diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33. Dan dengan suku ke-12 adalah 58.
Maka tentukan!
- Beda (b)
- Suku pertama (a)
- Suku ke-10 (U10)
Penyelesaian :
1. Kita tulis terlebih dahulu persamaan umun suku ke-n (Un)
Un = a + (n – 1) b
U7 = a + (7 – 1) b
33 = a + 6b …………………..(persamaan 1)
U12 = a + (12 – 1) b
58 = a + 11b ………….……….(persamaan 2)
Lakukan eliminasi pada persamaan 1 dan 2.
58 = a + 11
33 = a + 6b
____________ –
25 = 5b
b = 25
5
b = 5
Jadi, beda (b) barisan aritmatika tersebut adalah 5.
2. Nilai beda b = 5 yang telah diperoleh disubstitusikan ke salah satu persamaan. Misalkan kita coba ssubstitusikn ke persamaan 1 ya teman-teman oh iya dalam hal ini teman-teman biasanya bebas mau substitusi kan ke persamaan 1 atau 2 tetapi agar mempermudah kita coba ke persamaan 1 aja ya.
33 = a + 6b
33 = a + 6 . (5)
33 = a + 30
a = 33 – 30
a = 3
Jadi, suku pertama (a) barisan aritmatika tersebut adalah 3.
3. Untuk menghitung suku ke-10 (U10, maka kita substitusikan nilai suku pertama a dan beda b ke bentuk umum suku ke-n barisan aritmatika.
Un = a + (n – 1) b
U10 = 3 + (10 – 1) . 5
U10 = 3 + 9 . 5
U10 = 3 + 45
U10 = 48
Jadi, suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah 48.
Dari contoh soal dan jawaban di atas, semoga dapat memberikan informasi baru bagi anda semua ya, sampai jumpa pada pembahasan berikutnya.
Artikel Lainnya :
